一个公式解决五种图形面积计算问题

　　“于广胜公式”的奥秘  

　　于广胜，超常创意专家、实战派策划与营销专家、实力派艺术家、无笔点彩画创始人、世界艺术名人。

　　1960年出生于辽宁，幼年时移居黑龙江，青年时调入海南，中年时进军北京。先后任小学、中学、大学专兼职教师、省直机关干部、企业高管等。

　　其综合成果、案例、作品、论文，分别被新华社、中新社、《人民日报》、中央电视台等海内外1000余家（次）媒体、辞书、丛书和教育部面向21世纪系列教材等，以新闻、专访、连载、系列访谈、封面人物等形式刊发或收录。

　　已获得国家科委、国家教委、人事部、劳动部、全国总工会等海内外权威机构联合或分别授予的“国际银奖”、“中国十大创意策划专家”等荣誉称号和奖励。

　　3月6日下午，于广胜倚在画室的窗前，看北京的晴天，不由得会心一笑。因为他刚刚看了海南朋友发来的微信，盛赞以他名字命名的多边形面积计算通用公式，“极具突破性颠覆性”、“其诞生是世界性的突破”。

　　尽管还没有机构和专家对他的这个发现进行评定，但也让他感到有些自豪，因为当天上午，中国版权保护中心给他发了《于广胜多边形面积计算通用公式》著作权登记受理通知书。

　　为了这一纸通知书，他花费了半年多的双休日、节假日的时间。“这是一个马拉松式的思考和辨证的结果。”于广胜说，而最初引发此方面思考的，是在十年前的一天晚上。于广胜在检查儿子的家庭作业时，无意中发现，小学生数学课本中的三角形和梯形面积计算公式，存在逻辑错误，并导致计算麻烦倍增、耗时的问题。

　　去年9月的一天，他受邀回到他曾经工作多年的海南讲学，临别前的小聚，在与朋友聊天中，聊到如今小学生的一些稀奇古怪的作业时，于广胜不由得提起他十年前发现的那桩“麻烦事”。朋友让他好好回想，把具体的情况写出来。返回北京后，他忙中抽闲，去书店、泡图书馆，翻阅了最权威机构编、审而且是最新出版、发行的现行教科书，让他吃惊的是，当年他所发现的老问题“涛声依旧”。

　　难道是关心孩子们的数学的人太少了？那么多陪着孩子做关于图形方面的题目的家长们都没有觉察吗？这到底是怎么回事？一连串的问号，促使他倔起劲来，虽然不擅长数学，却要从中探出个究竟。

　　于广胜将工作之外的休闲时间，变成了专门研究时间，将平时画画的笔，也转为了画图形的笔。连他自己都没料想到，在探究问题的过程中，有了新的发现与思考。

　　最后的结晶便是，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这五个多边形有一个共同的面积求解公式。

　　A

　　一个十年前意外引发的思考

　　一种假想现行公式逻辑之错

　　众所周知，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形，由于这五个多边形形状各异，因此，各图形面积的计算，就不得不用各自“量身定做”的不同公式，这如同是一把钥匙开一把锁，早已被视作是天经地义、理所当然的了。

　　事实上，按照权威教科书籍所载说明，各图各自的公式沿用至今已有两千多年，堪称历史悠久。在人们的认知里，似乎未曾有过根本性的改动，在中国、外国皆是如此。

　　然而，于广胜想“把不可能变成可能”：在这五个各不相同个性鲜明的多边形中，能否找到共性的规律，并推导出全新的面积计算公式？

　　于广胜不愿走寻常路，可是原有各图的面积公式有何不妥是个绕不开的坎。随着研究的深入，他发现，若说现行公式逻辑之错，一切都是“假想”的错。

　　因为两个同样的三角形或两个完全相同的梯形，都能拼成一个平行四边形。因此，学生对“三角形面积计算公式”、“梯形面积计算公式”的学习、理解和推导，是以对平行四边形面积计算公式理解为基础的。但实际上，这仅仅是为理解、推导过程中的假想，另一个同样的三角形或另一个同样的梯形是根本“不存在”的。

　　现行的三角形面积计算公式是：底×高÷2。这是源自对两个同样的三角形可组成一个平行四边形的理解。即，在尚未求得与该三角形同等面积的平行四边形准确底时，就以三角形的底，也是假想（两个相同三角形拼成的）平行四边形的底去“×高”，在获得了超出三角形实际一倍的面积后，再通过“÷2”才能求得准确面积。

　　现行的梯形面积计算公式是：（上底+下底）×高÷2。就是拿梯形上底+下底的和，或者说是拿假想（两个相同梯形拼成的）平行四边形的底去“×高”，在获得了超出该梯形实际一倍的面积后，再通过“÷2”才能获得准确面积。

　　“既然是‘不存在’的，就没必要也不应该写进公式里。”于广胜说。然而，古今中外，沿用两千多年的现行三角形和梯形面积计算公式，恰恰是把这“假想”的、根本上“不存在”的写进了公式。“这不能不说，是出现了逻辑思维上的错误。”

　　也正因此，导致计算麻烦、耗时倍增，为便于和新生的公式进行对比，较好地说明情况，于广胜专门制作了相关对比图表（详见：表1、表2、表3）。

　　但是，于广胜也认为，作为对公式的理解与推导，分割、移补、假定等办法不存在对错，能说明问题就好。“但对于公式的最终确定则不同，更应考虑其‘通用性’、‘普遍性’、‘逻辑性’。”“能用一个步骤解决的问题，当然不应用两三个步骤；一个通用公式能解决的问题，当然不必用五个公式。”

图形          现行面积计算公式        于广胜面积计算公式

              5类图形5个公式          5类图形公用1个公式

梯形          （上底+下底）×高÷2    中平线×高

三角形        底×高÷2                   

平行四边形    底×高                      

正方形        边长×边长                  

长方形        长×宽                      

图形          现行面积计算公式                                                                                                                                               于广胜面积计算公式

梯形          涉及概念：                                                                          现行面积公式比于广胜面积公式的概念多4倍；记忆难度相应倍增、且易记混淆。    涉及概念：

              1.边长   5.上底                                                                                                                                                1.中平线

              2.长      6.下底                                                                                                                                               2.高.

              3宽      7.底                                                                                                                                                      

              4.高      8.腰                                                                                                                                                     

三角形                                                                                                                                                                           

平行四边形                                                                                                                                                                       

正方形                                                                                                                                                                           

长方形                                                                                                                                                                           

图形      图形规格                                                  以现行面积计算公式计算                                               以于广胜面积计算公式计算

梯        上底：                                                    （5432＋9876)×6789÷2                                               7654×6789

形        5432                                                      =15308×6789÷2                                                      =51963006

          下底：                                                    =103926012÷2                                                            

          9876                                                      =51963006                                                                

          高：                                                                                                                               

          6789                                                                                                                               

          中平线：                                                                                                                           

          7654                                                                                                                               

三            底：                                      ９８７６×６７８９÷２                                                4938×6789

角            9876                                      ＝６７０４８１６４÷２                                                ＝33524082

形            高：                                      ＝３３５２４０８２                                                        

              6789                                                                                                                

              中平线：                                                                                                            

              4938                                                                                                                

                                                        计算过程位数增至2倍                                                   原位数不增加

                                                        计算难度相应增加                                                          

                                                        最多3组数字 2步完成                                                   最多2组数字 1步完成

                                                        现行面积公式比于广胜面积公式的计算步骤多1倍                               

　　3月12日植树节，中国版权保护中心已将《于广胜多边形面积计算通用公式》在网上晒了一个星期。

　　当天，于广胜分别找到一位已走出北京大学和正在北大校园就读的学子，道出他的“小秘密”。两位学子都是一样的表现，先是坚决不相信，后来看了演示和分析，慨叹“想不到”、“没想过”。

　　关于五种多边形面积计算通用公式的意义，在于广胜不同行业的朋友圈里，也开始热议起来。有人说：“从哲学层面看，大道至简啊！计算五种图形面积的五个公式，能被一个公式取而代之，这高度吻合了‘大道至简’的哲学理念！”也有人提醒他，不要得罪先知和当今什么权威。于广胜说：“我不仅无意对前人求全责备，相反，对提出相关公式的先贤们表示深深的敬意！”他进一步阐述说，前人提出的公式，已使后人受益两千多年。但后人若能发现问题并及时修正或推陈出新，也是理所当然、责无旁贷的。

　　今年55岁的于广胜，2005年底作为“北漂一族”到北京闯世界。此前的青春，都镌刻在海南的浪潮上。他在涉及创意、策划、营销、艺术、航天、集邮、危机公关等领域，取得了丰硕的成果，创造出了“世界营销史、世界利润史、世界集邮史等世界第一”等经典传奇。

　　现在，人们又开始讨论“于广胜公式”，在朋友的提醒和催促下，他才把相关材料交到了中国版权保护中心。于广胜说，他并不是为了一个通知书，要一个什么保护，“保护不是目的，是为了应用”。

　　“公式的推广，当然还是需要媒体。”于广胜说，他希望向公众讲清其公式的简便、易学、省时、快捷，实用性强的特点，“但更期望，国际、国内相关权威机构，能以科学的态度，实事求是的原则，组织专家分析论证，若能普及，好让全世界广大的教、学和实用者尽早受益。”

　　谈到以后，于广胜说，像经历了一场“数学之战”，眼下他最想去做他当年的老本行———当教师，而且是去小学当数学教师，“只为这个公式”。

　　小学生的新学期日前又开始了，五年级学生又在学正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，可是，五种图形各有一个面积计算公式，让一些学生容易混淆，感到掌握困难。从海南到北京的著名画家、中国超常创意专家于广胜，经过半年多研究，在今年世界数学日时，终于为这五种图形找到一个共同的简易面积计算公式，并在近日向中国版权保护中心申请版权保护被受理。为何要做此项探研？多图共用公式有何奥秘？就此，本报记者对于广胜进行了专访。

　　今年3月4日是又一个世界数学日。于广胜给时时关心他研究的朋友报告东西出炉了。他终于发现解决问题其实很简单，关键就是合乎道理地划出一条线而已。这条线，于广胜命名为“中平线”。

　　“中平线”是个全新的名字和概念。分别在（五种）多边形高的二分之一处画一条虚线，左右至该图形的腰（斜边）或垂直边线。它既是该图形上下的中心线，也是与上下底边平行的水平线，故取名为：“中平线”（见图1）。

　　有了“中平线”，便可以分割、移补、变形：在“中平线”与该图形腰（斜边）的交点处画垂直虚线（见图1之3、4、5），然后，将其图形处于垂直虚线外的部分进行分割并移补至线内。这样，与该平行四边形、三角形、梯形等同面积的长方形或正方形既已形成（见图2之3、4、5）。

　　这样，以一代五的全新公式便可以推导诞生：每个图形的“中平线”长度均与其长方形或正方形横向边长等同。由此可见，以“‘中平线’×高”，即可求得正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。换言之，五种多边形面积的计算，一个公式即可解决。

　　于广胜说，他将推导出的五种图形面积计算通用公式（面积=“中平线”×高）定名为“于广胜多边形面积计算通用公式”，简称“于广胜公式”。全新公式与现行公式的繁简对比为5:1、概念多少对比为4:1、实际计算繁简对比为2.25：1。（详见表1、表2、表3）